Чтобы провести отрезок CD длиной 50 мм через точку C(55, 7, 20) и сделать его перпендикулярным отрезку AB, начнем с нахождения направления отрезка AB.

1. Найдем вектор AB:
• Координаты точки A: (60, 5, 5)
• Координаты точки B: (15, 40, 35)
• Вектор AB = B - A = (15 - 60, 40 - 5, 35 - 5) = (-45, 35, 30)

Теперь у нас есть вектор AB, который равен (-45, 35, 30). Чтобы найти вектор, перпендикулярный этому вектору, мы можем использовать метод, основанный на векторном произведении или подобрать подходящий вектор.

1. Найдем перпендикулярный вектор:
• Пусть вектор CD будет (x, y, z). Чтобы он был перпендикулярен вектору AB, должно выполняться условие: (-45, 35, 30) * (x, y, z) = 0.
• Это дает уравнение: -45x + 35y + 30z = 0.

Выберем простые значения для x и y, чтобы найти z. Например, пусть x = 1 и y = 1:

1. Подставляем в уравнение: -45(1) + 35(1) + 30z = 0.
2. Это упрощается до: -45 + 35 + 30z = 0.
3. 30z = 10, следовательно z = 10/30 = 1/3.

Таким образом, один из возможных перпендикулярных векторов CD будет равен (1, 1, 1/3). Теперь мы можем нормализовать его, чтобы получить единичный вектор, и затем умножить на 50 мм.

1. Нормализация вектора:
• Длина вектора = √(1² + 1² + (1/3)²) = √(1 + 1 + 1/9) = √(2 + 1/9) = √(18/9 + 1/9) = √(19/9) = √19/3.
• Умножаем вектор на 50 мм: (50 * 1/(√19/3), 50 * 1/(√19/3), 50 * (1/3)/(√19/3)).

Теперь, чтобы найти точки D и E, добавим полученные координаты к точке C(55, 7, 20):

1. Координаты точки D:
• D = C + (50 * 1/(√19/3), 50 * 1/(√19/3), 50 * (1/3)/(√19/3)).
2. Координаты точки E:
• E = C - (50 * 1/(√19/3), 50 * 1/(√19/3), 50 * (1/3)/(√19/3)).

Таким образом, вы получите координаты точек D и E, которые определяют отрезок CD, перпендикулярный отрезку AB и проходящий через точку C.