Как решить следующие уравнения и неравенства?

1) sin x > - корень из 3/2 и sin x = - корень из 3/2

2) cos x < 1/2 и cos x = 1/2

3) tg x > 1 и tg x = 1

Геометрия 11 класс Тригонометрические уравнения и неравенства решение уравнений неравенства синус косинус тангенс Тригонометрия геометрия 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из ваших уравнений и неравенств по порядку.

1) sin x > - корень из 3/2 и sin x = - корень из 3/2

• Для уравнения sin x = - корень из 3/2: такое значение синуса не может быть равно - корень из 3/2, так как значение синуса находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому уравнение не имеет решений.
• Для неравенства sin x > - корень из 3/2: мы ищем все значения x, для которых синус больше - корня из 3/2. Синус принимает значения от -1 до 1, и - корень из 3/2 находится ниже -1. Таким образом, неравенство выполняется для всех x.

2) cos x < 1/2 и cos x = 1/2

• Для уравнения cos x = 1/2: это уравнение имеет решения, которые можно найти на единичной окружности. Значения x равны:
1. x = π/3 + 2kπ, где k - целое число.
2. x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• Для неравенства cos x < 1/2: мы ищем значения x, для которых косинус меньше 1/2. Это происходит в следующих интервалах:
1. x ∈ (π/3 + 2kπ; 5π/3 + 2kπ), где k - целое число.

3) tg x > 1 и tg x = 1

• Для уравнения tg x = 1: это уравнение также можно решить, используя единичную окружность. Значения x равны:
1. x = π/4 + kπ, где k - целое число.
• Для неравенства tg x > 1: тангенс больше 1 в следующих интервалах:
1. x ∈ (π/4 + kπ; 5π/4 + kπ), где k - целое число.

Теперь у вас есть полное решение для каждого из ваших уравнений и неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!