2025-10-28 21:28:14
Какое максимально возможное количество различных плоскостей можно провести через 6 заданных лучей в пространстве, если все они имеют общую начальную точку, при этом никакие два луча не лежат на одной прямой и никакие три луча не находятся в одной плоскости?
Геометрия 11 класс Комбинаторика и геометрия в пространстве максимально возможное количество плоскостей 6 заданных лучей общая начальная точка лучи не лежат на одной прямой три луча не в одной плоскости Новый
2025-10-28 21:28:28
Чтобы определить максимальное количество различных плоскостей, которые можно провести через 6 заданных лучей в пространстве, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Понимание условий задачи
- Все 6 лучей имеют общую начальную точку.
- Никакие два луча не лежат на одной прямой, что означает, что они все направлены в разные стороны.
- Никакие три луча не находятся в одной плоскости, что гарантирует, что каждая комбинация из трех лучей будет определять уникальную плоскость.
Шаг 2: Определение количества плоскостей
Плоскость в пространстве определяется тремя неколлинеарными точками. В нашем случае, каждая плоскость будет определяться комбинацией из трех лучей. Поскольку у нас есть 6 лучей, мы можем выбрать 3 луча для построения плоскости.
Шаг 3: Подсчет комбинаций
Количество способов выбрать 3 луча из 6 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество лучей (в нашем случае 6), а k - количество выбираемых лучей (в нашем случае 3).
Подставляем значения:
- n = 6
- k = 3
Вычисляем C(6, 3):
- C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)
- 6! = 720, 3! = 6
- Следовательно, C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.
Шаг 4: Ответ
Таким образом, максимальное количество различных плоскостей, которые можно провести через 6 заданных лучей, составляет 20.