Какова боковая поверхность цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 24 м², а высота цилиндра равна 3 м?

Геометрия 11 класс Цилиндры боковая поверхность цилиндра площадь осевого сечения высота цилиндра геометрия 11 класс задачи по геометрии решение задач по цилиндрам Новый

Чтобы найти боковую поверхность цилиндра, нам нужно использовать формулу для её вычисления. Боковая поверхность цилиндра определяется как произведение периметра основания на высоту цилиндра.

Мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, который является основанием цилиндра. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь круга = π * r²

где r - радиус основания. В нашем случае площадь осевого сечения равна 24 м². Запишем это уравнение:

π * r² = 24

Теперь, чтобы найти радиус r, мы можем выразить его через площадь:

r² = 24 / π

r = √(24 / π)

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти периметр основания цилиндра. Периметр круга (основания) вычисляется по формуле:

Периметр = 2 π r

Подставим значение радиуса:

Периметр = 2 π √(24 / π)

Теперь мы можем вычислить боковую поверхность цилиндра, используя формулу:

Боковая поверхность = Периметр * Высота

Высота цилиндра у нас равна 3 м. Подставим значения:

Боковая поверхность = (2 π √(24 / π)) * 3

Теперь мы можем подставить значение π (примерно 3.14) и вычислить боковую поверхность:

1. Сначала найдем радиус: r = √(24 / π) ≈ √(24 / 3.14) ≈ √(7.64) ≈ 2.76 м.
2. Теперь найдем периметр: Периметр ≈ 2 * 3.14 * 2.76 ≈ 17.29 м.
3. Теперь найдем боковую поверхность: Боковая поверхность ≈ 17.29 * 3 ≈ 51.87 м².

Таким образом, боковая поверхность цилиндра составляет примерно 51.87 м².