Похожие вопросы
2025-10-28 15:28:31
Какова боковая поверхность и полная поверхность правильной n-угольной призмы с заданными параметрами, если сторона основания равна a, а боковое ребро равно h? Рассмотрите следующие случаи:
- n = 3, a = 5, h = 10;
- n = 4, a = 10, h = 30;
- n = 6, a = 18, h = 32;
- n = 5, a = 16, h = 25.
Геометрия 11 класс Правильные призмы боковая поверхность призмы полная поверхность призмы правильная n-угольная призма параметры призмы геометрия 11 класс формулы призмы площадь основания призмы боковое ребро призмы n-угольная призма задачи по геометрии Новый
2025-10-28 15:28:58
Чтобы найти боковую и полную поверхность правильной n-угольной призмы, нам нужно использовать несколько формул. Давайте сначала вспомним, что:
- Боковая поверхность (Sбок) призмы вычисляется по формуле: Sбок = P * h, где P - периметр основания, а h - высота (или боковое ребро) призмы.
- Полная поверхность (Sпол) призмы вычисляется по формуле: Sпол = Sбок + 2 * Sосн, где Sосн - площадь основания призмы.
Для правильного n-угольного основания:
- Периметр P = n * a, где n - количество сторон, a - длина стороны.
- Площадь основания Sосн = (n * a^2) / (4 * tg(π/n)).
Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.
- n = 3, a = 5, h = 10
- Периметр P = 3 * 5 = 15.
- Площадь основания Sосн = (3 * 5^2) / (4 * tg(π/3)) = (3 * 25) / (4 * (√3/3)) = (75 / (4 * √3/3)) = 75 * 3 / (4 * √3) = 225 / (4√3).
- Боковая поверхность Sбок = P * h = 15 * 10 = 150.
- Полная поверхность Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 150 + 2 * (225 / (4√3)) = 150 + 112.5 / √3.
- n = 4, a = 10, h = 30
- Периметр P = 4 * 10 = 40.
- Площадь основания Sосн = (4 * 10^2) / (4 * tg(π/4)) = (4 * 100) / (4 * 1) = 100.
- Боковая поверхность Sбок = P * h = 40 * 30 = 1200.
- Полная поверхность Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 1200 + 2 * 100 = 1200 + 200 = 1400.
- n = 6, a = 18, h = 32
- Периметр P = 6 * 18 = 108.
- Площадь основания Sосн = (6 * 18^2) / (4 * tg(π/6)) = (6 * 324) / (4 * (√3/3)) = (1944 / (4 * √3/3)) = 1944 * 3 / (4√3) = 1458 / √3.
- Боковая поверхность Sбок = P * h = 108 * 32 = 3456.
- Полная поверхность Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 3456 + 2 * (1458 / √3) = 3456 + 972 / √3.
- n = 5, a = 16, h = 25
- Периметр P = 5 * 16 = 80.
- Площадь основания Sосн = (5 * 16^2) / (4 * tg(π/5)) = (5 * 256) / (4 * tg(π/5)).
- Боковая поверхность Sбок = P * h = 80 * 25 = 2000.
- Полная поверхность Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 2000 + 2 * (5 * 256) / (4 * tg(π/5)).
Таким образом, мы получили боковую и полную поверхности для всех указанных случаев. Не забудьте подставить значения для tg(π/n) в последнем случае, чтобы получить окончательные значения для полных поверхностей.