2025-10-28 03:07:57
Какова детерминанта матрицы [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] и как ее можно вычислить?
Геометрия 11 класс Линейная алгебра детерминанта матрицы вычисление детерминанты матрица 3x3 геометрия 11 класс линейная алгебра Новый
2025-10-28 03:08:20
Для вычисления детерминанты матрицы 3x3, такой как [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], можно использовать формулу, которая основана на разложении по первой строке:
Детеминанта матрицы 3x3 имеет следующий вид:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),
где:
- a, b, c - элементы первой строки матрицы;
- d, e, f - элементы второй строки;
- g, h, i - элементы третьей строки.
Теперь подставим наши значения из матрицы:
- a = 1, b = 2, c = 3;
- d = 4, e = 5, f = 6;
- g = 7, h = 8, i = 9.
Теперь вычислим детерминанту:
- Вычисляем ei - fh: 5*9 - 6*8 = 45 - 48 = -3.
- Вычисляем di - fg: 4*9 - 6*7 = 36 - 42 = -6.
- Вычисляем dh - eg: 4*8 - 5*7 = 32 - 35 = -3.
Теперь подставим полученные значения обратно в формулу:
det(A) = 1*(-3) - 2*(-6) + 3*(-3).
Вычислим это:
- 1*(-3) = -3;
- -2*(-6) = 12;
- 3*(-3) = -9.
Теперь сложим все результаты:
det(A) = -3 + 12 - 9 = 0.
Таким образом, детерминанта матрицы [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] равна 0.
Это означает, что строки (или столбцы) этой матрицы линейно зависимы, и матрица не имеет обратной.