Для решения задачи давайте сначала разберемся с заданным кубом ABCDA1B1C1D1 и его элементами.

1. Определим координаты вершин куба.

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

2. Найдем координаты точек X и Y.

• Точка X - середина ребра A1D1. Ребро A1D1 соединяет точки A1(0, 0, 1) и D1(0, 1, 1). Середина X будет иметь координаты:
  • X(0, (0+1)/2, 1) = X(0, 0.5, 1)
• Точка Y - середина ребра DD1. Ребро DD1 соединяет точки D(0, 1, 0) и D1(0, 1, 1). Середина Y будет иметь координаты:
  • Y(0, 1, (0+1)/2) = Y(0, 1, 0.5)

3. Запишем уравнение прямой XY.

Прямая XY может быть задана параметрически. Если обозначить параметр t, то можно записать:

• X(t) = X + t(Y - X)
• X(t) = (0, 0.5, 1) + t((0, 1, 0.5) - (0, 0.5, 1))
• X(t) = (0, 0.5 + 0.5t, 1 - 0.5t)

4. Найдем точку Z, где прямая XY пересекает плоскость ABC.

Плоскость ABC задана уравнением z = 0. Подставим координаты X(t) в это уравнение:

• 1 - 0.5t = 0
• 0.5t = 1
• t = 2

Теперь подставим t = 2 в уравнение прямой XY, чтобы найти координаты точки Z:

• Z = (0, 0.5 + 0.5*2, 1 - 0.5*2) = (0, 1.5, 0)

5. Теперь найдем длину отрезка ZB.

Координаты точки B равны (1, 0, 0). Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:

• длина(ZB) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
• где Z(0, 1.5, 0) и B(1, 0, 0).

Подставим значения:

• длина(ZB) = sqrt((1 - 0)^2 + (0 - 1.5)^2 + (0 - 0)^2)
• длина(ZB) = sqrt(1 + 2.25) = sqrt(3.25) = sqrt(13/4) = (1/2)sqrt(13).

Ответ: Длина отрезка ZB равна (1/2)sqrt(13).