Похожие вопросы
2025-11-03 05:35:36
Какова формула для вычисления площади треугольника, если известны длины всех трех сторон?
Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника формула треугольника длины сторон треугольника геометрия 11 класс вычисление площади треугольника Новый
2025-11-03 05:35:47
Чтобы вычислить площадь треугольника, зная длины всех трех сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для ее применения.
- Обозначим стороны треугольника: Пусть стороны треугольника имеют длины a, b и c.
- Вычислим полупериметр: Полупериметр (p) треугольника определяется как:
- p = (a + b + c) / 2
- Применим формулу Герона: Площадь (S) треугольника можно найти по формуле:
- S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
Теперь давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:
Предположим, у нас есть треугольник со сторонами a = 5, b = 6 и c = 7.
- Сначала находим полупериметр:
- p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
- Теперь подставим значения в формулу Герона:
- S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))
- S = √(9 * 4 * 3 * 2)
- S = √(216)
- S ≈ 14.7
- Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 14.7 квадратных единиц.
Таким образом, используя формулу Герона, мы можем легко вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.