Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сначала понять, что такое боковая поверхность этой пирамиды. Боковая поверхность состоит из четырех треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды.

1. Определим параметры пирамиды:

• Стороны основания (квадрат) равны 100.
• Боковые ребра равны 130.

2. Рассмотрим один из боковых треугольников:

Каждый боковой треугольник имеет основание, равное стороне квадрата основания (100), и две боковые стороны, равные боковым ребрам (130).

3. Найдем высоту бокового треугольника:

Для нахождения высоты бокового треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Высота треугольника будет перпендикулярна основанию и делит его пополам.

• Полуоснование (половина стороны квадрата) будет равна 100 / 2 = 50.
• Обозначим высоту бокового треугольника как h.

Теперь по теореме Пифагора мы можем записать:

130^2 = 50^2 + h^2.

Решим это уравнение:

• 130^2 = 16900
• 50^2 = 2500
• 16900 - 2500 = h^2
• 14400 = h^2
• h = √14400 = 120.

4. Теперь найдем площадь одного бокового треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 100 * 120 = 6000.

5. Теперь найдем площадь всей боковой поверхности:

Поскольку у нас 4 боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет равна:

Общая площадь = 4 * площадь одного треугольника = 4 * 6000 = 24000.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 24000 квадратных единиц.