Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник ABC, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем стороны треугольника ABC.

• У нас есть катет BC, который равен 6.
• Угол CAB равен 30 градусам. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения других сторон.
• Согласно определению синуса и косинуса, мы можем найти катет AB:
• cos(30°) = AB / AC, где AC - гипотенуза.
• sin(30°) = BC / AB.
• Сначала найдем AB:
• sin(30°) = 1/2, значит, BC = (1/2) * AB.
• 6 = (1/2) * AB, отсюда AB = 12.
• Теперь найдем AC:
• cos(30°) = sqrt(3)/2, значит, AB = (sqrt(3)/2) * AC.
• 12 = (sqrt(3)/2) * AC, отсюда AC = 12 * (2/sqrt(3)) = 8sqrt(3).

Шаг 2: Найдем площадь основания треугольника ABC.

• Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание BC = 6 и высота AB = 12.
• Таким образом, S = (1/2) * 6 * 12 = 36.

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды.

• Ребро AD перпендикулярно плоскости основания, поэтому высота пирамиды равна длине ребра AD.
• Ребро DC образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это значит, что высота AD равна длине DC.
• Мы можем найти длину DC, используя тригонометрию, но в данном случае достаточно знать, что для угла 45 градусов, высота равна длине основания.

Шаг 4: Найдем площадь боковых граней пирамиды.

• Пирамида имеет 3 боковые грани, каждая из которых является треугольником.
• Площадь каждой боковой грани можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
• Для грани ABD основание AB = 12 и высота AD.
• Для грани ACD основание AC и высота AD.
• Для грани BCD основание BC и высота DC.

Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

• Полная площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней.
• Сложите все найденные площади.

В итоге, вы получите полную площадь поверхности пирамиды. Не забудьте подставить значения высоты AD и длины DC для точного расчета.