Для нахождения площади трапеции ABCD, мы можем использовать информацию о площадях треугольников AOD и COD, которые образуются диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O.

Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Сумма площадей треугольников: Площадь трапеции ABCD может быть выражена через площади треугольников, образованных диагоналями. Мы знаем, что площадь треугольника AOD равна 54 см², а площадь треугольника COD равна 18 см².
2. Нахождение площади треугольников BOC и AOB: Поскольку диагонали пересекаются в точке O, площади треугольников BOC и AOB также будут зависеть от площадей AOD и COD. Площадь треугольника AOB будет равна площади AOD (54 см²), а площадь треугольника BOC будет равна площади COD (18 см²). Это происходит потому, что треугольники AOB и AOD имеют общую высоту, и основание AOD равно основанию AOB.
3. Нахождение общей площади трапеции: Теперь мы можем найти общую площадь трапеции ABCD, сложив площади всех четырех треугольников:
   • Площадь треугольника AOD = 54 см²
   • Площадь треугольника COD = 18 см²
   • Площадь треугольника AOB = 54 см²
   • Площадь треугольника BOC = 18 см²
4. Формула для площади трапеции: Площадь трапеции ABCD равна:

   Площадь ABCD = Площадь AOD + Площадь COD + Площадь AOB + Площадь BOC

   Площадь ABCD = 54 см² + 18 см² + 54 см² + 18 см² = 144 см²

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 144 см².