Чтобы найти полную поверхность наклонной призмы, нам нужно рассмотреть как основание призмы, так и боковые грани. Давайте разберем задачу по шагам.

Основание призмы представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8 см.

• Теперь можем найти площадь S:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения:

S = √(8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6)) = √(8 * 3 * 3 * 2) = √(144) = 12 см².

У нас есть три боковые грани: два ромба и один прямоугольник.

• Для ромбов:

Стороны ромбов равны 5 см и 6 см. Острые углы ромбов равны 30 градусов. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь ромба = a * h, где a - сторона ромба, h - высота.

Высота h ромба может быть найдена через сторону и угол:

h = a * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 см (для одного ромба).

Таким образом, площадь одного ромба = 5 * 2.5 = 12.5 см².

Поскольку у нас два таких ромба, общая площадь для ромбов = 12.5 * 2 = 25 см².

• Для прямоугольника:

Сторона прямоугольника равна 6 см (основание треугольника), а высота боковой грани равна высоте наклонной призмы, которую мы можем найти из треугольника.

Высота равнобедренного треугольника может быть найдена через формулу:

h = √(a² - (b/2)²), где a - равная сторона, b - основание треугольника.

h = √(5² - (6/2)²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Площадь прямоугольника = основание * высота = 6 * 4 = 24 см².

Теперь мы можем найти полную поверхность призмы, сложив площади всех граней:

Полная поверхность = площадь основания + площадь ромбов + площадь прямоугольника.

Полная поверхность = 12 + 25 + 24 = 61 см².

Ответ: Полная поверхность наклонной призмы составляет 61 см².