Какова высота конуса, если длина окружности его основания равна 12π см, а образующая составляет 10 см?

Геометрия 11 класс Конусы высота конуса длина окружности основания образующая конуса геометрия 11 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать известные данные: длину окружности основания и длину образующей. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.

Длина окружности (C) основания конуса связана с радиусом (r) по формуле:

C = 2πr

По условию задачи, длина окружности равна 12π см. Подставим это значение в формулу:

12π = 2πr

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2π:

r = 12π / 2π = 6 см

Таким образом, радиус основания конуса равен 6 см.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

В конусе образующая (l) образует прямоугольный треугольник вместе с высотой (h) и радиусом (r). Мы можем записать это соотношение с помощью теоремы Пифагора:

l² = h² + r²

Подставим известные значения. Образующая (l) равна 10 см, а радиус (r) равен 6 см:

10² = h² + 6²

100 = h² + 36

Шаг 3: Найдем высоту (h).

Теперь выразим h²:

h² = 100 - 36

h² = 64

Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 64:

h = √64 = 8 см

Ответ:

Таким образом, высота конуса составляет 8 см.