Для начала определим координаты вершин прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Поскольку основание является квадратом, пусть его вершины будут расположены следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(2√5, 0, 0)
• C(2√5, 2√5, 0)
• D(0, 2√5, 0)
• A1(0, 0, 4√5)
• B1(2√5, 0, 4√5)
• C1(2√5, 2√5, 4√5)
• D1(0, 2√5, 4√5)

Теперь найдем координаты точек P и M:

• P - середина ребра AD. Координаты точки P можно найти так:
• P(0, (0 + 2√5)/2, 0) = P(0, √5, 0)
• M - середина ребра BB1. Координаты точки M можно найти так:
• M((2√5 + 2√5)/2, 0, (0 + 4√5)/2) = M(2√5, 0, 2√5)

Теперь мы знаем координаты точек P и M:

• P(0, √5, 0)
• M(2√5, 0, 2√5)

Теперь найдем сечение, которое образуется, соединяя точки P, M и другие точки, которые мы можем выбрать. Для этого мы можем взять точки B и D, так как они находятся на верхней и нижней гранях параллелепипеда:

• Точка B(2√5, 0, 0)
• Точка D(0, 2√5, 0)

Теперь у нас есть четыре точки сечения: P, M, B и D. Мы можем найти длины сторон сечения:

1. Длина от P до M:
• PM = √((2√5 - 0)² + (0 - √5)² + (2√5 - 0)²) = √(20 + 5 + 20) = √45 = 3√5 см
2. Длина от M до B:
• MB = √((2√5 - 2√5)² + (0 - 0)² + (2√5 - 0)²) = √(0 + 0 + 20) = √20 = 2√5 см
3. Длина от B до D:
• BD = √((0 - 2√5)² + (2√5 - 0)² + (0 - 0)²) = √(20 + 20) = √40 = 4√10 см
4. Длина от D до P:
• DP = √((0 - 0)² + (√5 - 2√5)² + (0 - 0)²) = √(0 + 5) = √5 см

Теперь мы можем найти периметр сечения, сложив длины всех сторон:

• Периметр = PM + MB + BD + DP = 3√5 + 2√5 + 4√10 + √5
• Периметр = (3 + 2 + 1)√5 + 4√10 = 6√5 + 4√10 см

Таким образом, периметр сечения равен 6√5 + 4√10 см.