Чтобы найти координаты точки, которая получается при повороте точки (1; 0) на угол α + 2πk, где k принадлежит множеству целых чисел, мы можем воспользоваться формулами поворота координат.

При повороте точки (x; y) на угол θ вокруг начала координат новые координаты (x'; y') вычисляются по следующим формулам:

• x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
• y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В нашем случае исходная точка (1; 0) и угол θ = α + 2πk. Подставим значения в формулы:

• x' = 1 * cos(α + 2πk) - 0 * sin(α + 2πk) = cos(α + 2πk)
• y' = 1 * sin(α + 2πk) + 0 * cos(α + 2πk) = sin(α + 2πk)

Теперь важно заметить, что cos(α + 2πk) = cos(α) и sin(α + 2πk) = sin(α) для любого целого k, поскольку добавление 2πk к углу не влияет на значения синуса и косинуса.

Таким образом, новые координаты точки после поворота будут:

• x' = cos(α)
• y' = sin(α)

Теперь мы можем проанализировать варианты ответов:

• A) (0; 1) соответствует углу α = π/2.
• B) (0; -1) соответствует углу α = 3π/2.
• C) (1; 0) соответствует углу α = 0.
• D) (-1; 0) соответствует углу α = π.

Таким образом, координаты точки (cos(α), sin(α)) могут принимать разные значения в зависимости от угла α, но для любого целого k они останутся в пределах значений, которые мы перечислили выше. Однако, если мы рассматриваем только точку (1; 0) и поворот на угол α + 2πk, то результатом будет именно точка (cos(α), sin(α)).

Если α = 0, то это будет (1; 0). Если α = π/2, то это будет (0; 1) и так далее. Таким образом, правильный ответ зависит от конкретного значения α, но если α = 0, то:

Ответ: C) (1; 0)