Для решения данной задачи мы будем использовать свойства четырехугольников и некоторые формулы для нахождения сторон и углов.

Давайте начнем с определения, что четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, называется параллелограммом. В нашем случае мы имеем дело с параллелограммом, у которого диагонали равны 4 см и 9 см, а угол между ними составляет 64°.

Сначала найдем длины сторон параллелограмма. Известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине и делятся пополам. Обозначим диагонали как AC и BD. Тогда:

• AC = 4 см
• BD = 9 см

Так как диагонали пересекаются в середине, мы можем обозначить точку их пересечения как O. Тогда:

• AO = CO = 4/2 = 2 см
• BO = DO = 9/2 = 4.5 см

Теперь, чтобы найти стороны параллелограмма, нам нужно использовать формулу для нахождения длины стороны параллелограмма через длины его диагоналей и угол между ними:

Стороны параллелограмма можно найти по формуле:

Сторона = √(AO² + BO² - 2 * AO * BO * cos(угол))

Подставим известные значения:

• AO = 2 см
• BO = 4.5 см
• угол = 64°

Теперь вычисляем:

Сторона = √(2² + 4.5² - 2 * 2 * 4.5 * cos(64°))

Сначала найдем значения:

• 2² = 4
• 4.5² = 20.25
• cos(64°) ≈ 0.4384 (можно использовать калькулятор)
• 2 * 2 * 4.5 * cos(64°) ≈ 2 * 2 * 4.5 * 0.4384 ≈ 7.89

Теперь подставим все в формулу:

Сторона = √(4 + 20.25 - 7.89) = √(16.36) ≈ 4.04 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны примерно 4.04 см.

Теперь найдем углы параллелограмма. Углы противоположны и равны, а также углы между диагоналями можно найти с помощью тригонометрии. У нас уже есть угол между диагоналями, равный 64°. Угол между сторонами будет равен:

• Угол = 180° - 64° = 116°

Итак, углы параллелограмма составляют 64° и 116°.

В итоге, стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, равны:

• Стороны: 4.04 см
• Углы: 64° и 116° (по два угла каждого типа)