Для решения этой задачи сначала нужно понять, как расположены точки на гранях куба KLMNK₁L₁M₁. Куб имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. В данной задаче нам нужно определить, какие точки можно использовать для построения плоскости и какие рёбра они занимают.

Рассмотрим указанные группы точек:

• Группа 1: K, A, L
• Группа 2: B, M, N
• Группа 3: B, M, M₁

Теперь проанализируем каждую группу:

1. Группа 1: K, A, L

Точка A расположена на ребре KL. Таким образом, точки K и L находятся на одной грани, а точка A находится между ними на этом же ребре. Поскольку все три точки лежат на одной линии (ребре), они не могут определить плоскость. Для определения плоскости необходимо, чтобы три точки не лежали на одной прямой.

2. Группа 2: B, M, N

Точки B и M находятся на разных рёбрах куба, а точка N также расположена на рёбер. Если точки B и M не лежат на одной линии, то можно провести плоскость через эти три точки. Однако, необходимо уточнить, где именно находятся точки B и N в отношении к другим точкам куба. Если они расположены так, что не образуют одну прямую, то плоскость можно провести.

3. Группа 3: B, M, M₁

Точка B находится на одном ребре, точка M на другом, а точка M₁ на ребре, параллельном ребру M. Поскольку точки B и M находятся на разных рёбрах, а точка M₁ также не лежит на прямой, можно провести единственную плоскость через эти три точки.

Таким образом, единственную плоскость можно провести через точки из группы 3: B, M, M₁. Это связано с тем, что они не лежат на одной прямой и определяют плоскость в пространстве куба.

В заключение, ответ на ваш вопрос: единственную плоскость можно провести через точки B, M, M₁.