Чтобы найти значения диагонали правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, начнём с определения её параметров. У нас есть высота пирамиды h = 2 см и стороны оснований a1 = 3 см и a2 = 5 см.

Шаг 1: Находим радиусы оснований.

• Радиус основания меньшего (R1) равен половине стороны a1: R1 = a1 / 2 = 3 / 2 = 1.5 см.
• Радиус основания большего (R2) равен половине стороны a2: R2 = a2 / 2 = 5 / 2 = 2.5 см.

Шаг 2: Находим длину диагонали основания.

Диагональ правильной четырёхугольной усечённой пирамиды можно найти, используя формулу для длины диагонали прямоугольника:

Диагональ d = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны основания. Однако у нас два основания, поэтому мы найдем диагонали для каждого из оснований.

• Для меньшего основания (3 см): d1 = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 см.
• Для большего основания (5 см): d2 = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2 см.

Таким образом, значения диагоналей оснований усечённой пирамиды составляют 3√2 см и 5√2 см.

Теперь перейдём ко второй части вопроса о площади полной поверхности прямой треугольной призмы.

У нас есть треугольник со сторонами 12 см, 13 см и 5 см. Проверим, является ли он прямоугольным:

Согласно теореме Пифагора, если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный.

Проверим: 12² + 5² = 144 + 25 = 169 и 13² = 169. Значит, треугольник прямоугольный.

Шаг 1: Находим площадь основания треугольной призмы.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание = 5 см, высота = 12 см:

Площадь = (1/2) * 5 * 12 = 30 см².

Шаг 2: Находим высоту призмы.

Боковое ребро равно большей высоте основания, то есть 13 см.

Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы.

Периметр основания = 12 + 5 + 13 = 30 см.

Площадь боковой поверхности = 30 * 13 = 390 см².

Шаг 4: Находим полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности = площадь основания * 2 + площадь боковой поверхности.

Полная площадь поверхности = 30 * 2 + 390 = 60 + 390 = 450 см².

Ответ: Значения диагоналей усечённой пирамиды: 3√2 см и 5√2 см. Площадь полной поверхности призмы: 450 см².