Какой объем цилиндра, если его высота составляет 16 см, а диагональ осевого сечения равна 20 см?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра высота цилиндра диагональ осевого сечения задачи по геометрии формулы для цилиндра расчет объема цилиндра Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту. В данном случае высота цилиндра уже известна и равна 16 см. Теперь нам нужно найти радиус основания цилиндра, используя диагональ осевого сечения.

Осевая сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, в котором одна катета равен высоте цилиндра, а другой катет равен радиусу основания. Диагональ осевого сечения является гипотенузой этого треугольника.

Обозначим:

• h - высота цилиндра = 16 см
• r - радиус основания цилиндра
• d - диагональ осевого сечения = 20 см

Согласно теореме Пифагора, для этого треугольника выполняется следующее равенство:

d² = h² + r²

Подставим известные значения:

20² = 16² + r²

Теперь вычислим:

• 20² = 400
• 16² = 256

Подставим эти значения в уравнение:

400 = 256 + r²

Теперь решим это уравнение для r²:

r² = 400 - 256

r² = 144

Теперь находим r:

r = √144 = 12 см

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r = 12 см) и высота (h = 16 см), мы можем найти объем цилиндра по формуле:

V = πr²h

Подставим значения:

V = π * (12)² * 16

Сначала вычислим (12)²:

(12)² = 144

Теперь подставим это значение в формулу объема:

V = π * 144 * 16

Теперь вычислим 144 * 16:

• 144 * 16 = 2304

Таким образом, объем цилиндра равен:

V = 2304π

Если необходимо получить численное значение, то подставим приближенное значение π ≈ 3.14:

V ≈ 2304 * 3.14 ≈ 7238.56 см³

Итак, объем цилиндра составляет примерно 7238.56 см³.