Какой объем правильной шестиугольной пирамиды, если боковое ребро равно корень из 3 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов?

Геометрия 11 класс Объем правильной шестиугольной пирамиды объем шестиугольной пирамиды боковое ребро наклон к плоскости основания угол 60 градусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

Объем V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3√3 / 2) * a²

где a - длина стороны шестиугольника.

Сначала нам нужно найти длину стороны шестиугольника. Мы знаем, что боковое ребро пирамиды равно корень из 3 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Это означает, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и длины стороны.

В прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром, высотой и половиной стороны основания, мы можем написать:

• Боковое ребро (OB) = корень из 3 см
• Угол наклона (∠OAB) = 60 градусов
• Высота (h) = OB * cos(60°) = (корень из 3) * (1/2) = корень из 3 / 2 см
• Половина стороны (a/2) = OB * sin(60°) = (корень из 3) * (корень из 3 / 2) = 3/2 см
• Следовательно, сторона a = 3 см.

Теперь мы можем найти площадь основания:

S = (3√3 / 2) * (3)² = (3√3 / 2) * 9 = 27√3 / 2 см².

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * (27√3 / 2) * (корень из 3 / 2)

Упрощаем:

V = (27√3 / 6) * (корень из 3) = (27 * 3) / 6 = 81 / 6 = 13.5 см³.

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 13.5 см³.