Какой объем тела вращения образуется, если острый угол ромба равен а, а малая диагональ равна d, при условии, что ромб вращается вокруг оси, которая проходит через его вершину и перпендикулярна его малой диагонали?

Геометрия 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращения острый угол ромба малая диагональ ромб вращается ось вращения геометрия 11 класс Новый

Для того чтобы найти объем тела вращения, образуемого вращением ромба вокруг оси, проходящей через его вершину и перпендикулярной малой диагонали, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим стороны ромба

Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Обозначим большую диагональ как D. Известно, что малая диагональ равна d. В ромбе стороны равны и могут быть найдены с помощью угла а и малой диагонали d.

• Сторона ромба (s) может быть найдена по формуле: s = d / (2 * sin(a / 2)).

Шаг 2: Определим высоту ромба

Высота ромба (h) относительно малой диагонали также может быть найдена:

• h = s * sin(a), где s - сторона ромба.

Шаг 3: Найдем объем тела вращения

Теперь, когда мы знаем высоту и радиус (половина малой диагонали), можем использовать формулу для объема тела вращения. Объем V тела вращения вокруг оси, проходящей через вершину и перпендикулярной малой диагонали, можно вычислить по формуле:

• V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус, равный половине малой диагонали (d/2), а h - высота ромба.

Шаг 4: Подставим значения

Подставляем все известные значения в формулу:

• r = d / 2,
• h = s * sin(a).

Таким образом, объем V можно выразить как:

• V = (1/3) * π * (d/2)^2 * (s * sin(a)).

Теперь подставив s из первого шага, мы можем получить окончательную формулу для объема тела вращения.

Итак, итоговая формула для объема тела вращения:

V = (1/3) * π * (d/2)^2 * (d / (2 * sin(a / 2))) * sin(a).

Эта формула позволит вам вычислить объем тела вращения ромба, вращающегося вокруг заданной оси.