Какой объем у пирамиды, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 12 и 16 см, если длина каждого бокового ребра равна 26 см?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды прямоугольное основание боковое ребро геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем пирамиды, основание которой является прямоугольником, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шаги решения:

1. Находим площадь основания: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
• S = a * b

где a и b - стороны прямоугольника. В нашем случае a = 12 см, b = 16 см.

Подставляем значения:

• S = 12 см * 16 см = 192 см²
2. Находим высоту пирамиды: Чтобы найти высоту h, нам нужно использовать свойства треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной диагонали основания.

Сначала найдем диагональ основания:

• d = √(a² + b²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

Половина диагонали равна:

• d/2 = 20 см / 2 = 10 см

Теперь мы имеем треугольник, в котором одна сторона - это половина диагонали основания (10 см), другая сторона - это высота h, а третья сторона - это боковое ребро (26 см). Мы можем использовать теорему Пифагора:

26² = h² + 10²
• 676 = h² + 100
• h² = 676 - 100 = 576
• h = √576 = 24 см
3. Теперь подставим все значения в формулу для объема:
• V = (1/3) * S * h = (1/3) * 192 см² * 24 см

Вычисляем объем:

• V = (1/3) * 4608 см³ = 1536 см³

Ответ: Объем пирамиды равен 1536 см³.