Какой радиус имеет окружность, описанная вокруг треугольника со сторонами a=5, b=7 и c=10?

Геометрия 11 класс Окружности, описанные около треугольников радиус окружности треугольник стороны треугольника геометрия 11 класс формула радиуса окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4 * S)

где R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Шаги решения:

1. Находим полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) рассчитывается по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Подставляем значения:

p = (5 + 7 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11

2. Находим площадь треугольника (S) с помощью формулы Герона:

Площадь S вычисляется по формуле:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставляем значения:

S = sqrt(11 * (11 - 5) * (11 - 7) * (11 - 10))

S = sqrt(11 * 6 * 4 * 1)

S = sqrt(264)

S ≈ 16.248

3. Теперь подставляем значения a, b, c и S в формулу для радиуса R:

R = (5 * 7 * 10) / (4 * 16.248)

R = 350 / 64.992

R ≈ 5.39

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами a=5, b=7 и c=10, примерно равен 5.39.