Какой радиус сферы, которая описана около конуса, если образующая конуса равна 50 корней из 2, а центр сферы совпадает с центром основания конуса и сфера содержит окружность основания конуса и его вершину?

Геометрия 11 класс Сфера, описанная около конуса радиус сферы конус образующая конуса 50 корней из 2 центр сферы основание конуса окружность основания вершина конуса геометрия 11 класс задачи по геометрии описание сферы свойства конуса радиус описанной сферы Новый

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с геометрией конуса и сферы, которая описана вокруг него. Мы знаем, что образующая конуса равна 50 корней из 2. Это означает, что длина боковой стороны конуса составляет 50 корней из 2.

Теперь представим осевое сечение конуса. Оно будет представлять собой равнобедренный треугольник, где:

• боковые стороны равны образующей конуса (50 корней из 2),
• основание треугольника равно диаметру основания конуса, который равен 2r, где r - радиус основания.

Важно отметить, что высота этого треугольника равна радиусу сферы, которую мы ищем. Обозначим радиус сферы как R.

Теперь, чтобы найти R, опустим перпендикуляр из вершины треугольника на основание. Этот перпендикуляр разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из них:

• один катет равен R (высота),
• второй катет равен r (радиус основания),
• гипотенуза равна образующей, то есть 50 корней из 2.

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

R^2 + r^2 = (50 корней из 2)^2

Теперь вычислим (50 корней из 2)^2:

• (50 корней из 2) * (50 корней из 2) = 2500 * 2 = 5000.

Таким образом, у нас получается:

R^2 + r^2 = 5000.

Теперь мы знаем, что радиус основания r равен R, потому что центр сферы совпадает с центром основания конуса. Таким образом, можно заменить r на R:

R^2 + R^2 = 5000.

Это упростится до:

• 2R^2 = 5000.
• R^2 = 2500.
• R = корень из 2500.
• R = 50.

Итак, радиус сферы, описанной около конуса, равен 50. Это и есть ответ на наш вопрос.