Чтобы найти радиус четвертого шара, объем которого равен сумме объемов трех других шаров, нам необходимо воспользоваться формулой для объема шара. Объем шара рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте сначала найдем объемы трех данных шаров с радиусами 1, 6 и 8.

1. Объем первого шара (радиус = 1):

   V1 = (4/3) * π * (1)³ = (4/3) * π * 1 = (4/3) * π.

2. Объем второго шара (радиус = 6):

   V2 = (4/3) * π * (6)³ = (4/3) * π * 216 = (864/3) * π = 288 * π.

3. Объем третьего шара (радиус = 8):

   V3 = (4/3) * π * (8)³ = (4/3) * π * 512 = (2048/3) * π.

Теперь найдем сумму объемов этих трех шаров:

Сумма объемов:

V_total = V1 + V2 + V3 = (4/3) * π + 288 * π + (2048/3) * π.

Чтобы сложить эти объемы, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для первых двух объемов будет 3:

V_total = [(4 + 2048) / 3] * π + 288 * π = (2052 / 3) * π + 288 * π.

Теперь переведем 288 * π в дробь с знаменателем 3:

288 * π = (864 / 3) * π.

Теперь можем сложить:

V_total = (2052 / 3) * π + (864 / 3) * π = (2052 + 864) / 3 * π = (2916 / 3) * π = 972 * π.

Теперь мы знаем, что объем четвертого шара равен 972 * π. Используем формулу объема шара для нахождения радиуса:

972 * π = (4/3) * π * r³.

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на π:

972 = (4/3) * r³.

Теперь умножим обе стороны на 3:

2916 = 4 * r³.

Теперь разделим обе стороны на 4:

r³ = 2916 / 4 = 729.

Теперь найдем радиус, взяв кубический корень из 729:

r = 9.

Ответ: радиус четвертого шара равен 9.