2025-10-31 10:33:24
Какой размер квадратов нужно вырезать из углов листа картона размером 27 х 21 см, чтобы при сгибании картона по пунктирным линиям площадь боковой поверхности получившейся коробки была максимальной?
Геометрия 11 класс Оптимизация площади геометрия 11 класс максимальная площадь коробки размеры квадратов вырезание углов задачи по геометрии площадь боковой поверхности оптимизация размеров картонный лист 27х21 см Новый
2025-10-31 10:33:41
Для решения данной задачи нам нужно определить размер квадратов, которые мы будем вырезать из углов листа картона, чтобы максимизировать площадь боковой поверхности коробки, которую мы получим после сгибания картона.
Шаг 1: Определим переменные.
- Обозначим размер вырезаемого квадрата как x см.
Шаг 2: Найдем размеры коробки после вырезания квадратов и сгибания картона.
- Длина коробки будет равна 27 - 2x см (так как мы вырезаем по x см с каждого конца).
- Ширина коробки будет равна 21 - 2x см.
- Высота коробки будет равна x см.
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности коробки.
- Площадь боковой поверхности P можно выразить как:
- P = 2 * (длина * высота + ширина * высота)
- Подставим найденные значения:
- P = 2 * ((27 - 2x) * x + (21 - 2x) * x)
Шаг 4: Упростим выражение для площади P.
- P = 2 * (27x - 2x^2 + 21x - 2x^2)
- P = 2 * (48x - 4x^2)
- P = 96x - 8x^2
Шаг 5: Найдем производную P по x и приравняем её к нулю для нахождения максимумов.
- P' = 96 - 16x
- Приравняем P' к нулю: 96 - 16x = 0
- Решим уравнение: 16x = 96, x = 6 см.
Шаг 6: Проверим, что данный x находится в допустимом диапазоне.
- Поскольку мы вырезаем квадраты из углов, x должен быть меньше половины меньшей стороны картона. В нашем случае:
- 21 / 2 = 10.5 см и 27 / 2 = 13.5 см. Следовательно, x должно быть меньше 10.5 см.
- Так как x = 6 см, это значение допустимо.
Таким образом, размер квадратов, которые нужно вырезать из углов листа картона, чтобы максимизировать площадь боковой поверхности коробки, составляет 6 см.