Какой угол образуют прямые AF и KL, если известны их координаты: A(8; -2; 3), F(3; -1; 4), K(5; -2; 0), L(7; 0; -2)?

Геометрия 11 класс Угол между прямыми в пространстве угол между прямыми координаты точек геометрия 11 класс угол прямых в пространстве векторное произведение вычисление угла задачи по геометрии координатная геометрия Новый

Чтобы найти угол между прямыми AF и KL, нам нужно сначала определить векторы, которые эти прямые представляют. Прямые AF и KL можно представить векторно следующим образом:

• Вектор AF: от точки A до точки F
• Вектор KL: от точки K до точки L

Теперь давайте найдем координаты этих векторов.

1. Вектор AF можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки F:
• AF = F - A = (3 - 8; -1 - (-2); 4 - 3) = (-5; 1; 1)
2. Вектор KL также можно найти, вычитая координаты точки K из координат точки L:
• KL = L - K = (7 - 5; 0 - (-2); -2 - 0) = (2; 2; -2)

Теперь у нас есть векторы AF и KL:

• AF = (-5; 1; 1)
• KL = (2; 2; -2)

Следующим шагом будет использование скалярного произведения для нахождения угла между этими векторами. Скалярное произведение векторов A и B определяется по формуле:

A · B = |A| * |B| * cos(θ),

где |A| и |B| - длины векторов, а θ - угол между ними.

Сначала найдем скалярное произведение векторов AF и KL:

1. Скалярное произведение:
• AF · KL = (-5) * 2 + 1 * 2 + 1 * (-2) = -10 + 2 - 2 = -10
2. Теперь найдем длины векторов AF и KL:
• |AF| = sqrt((-5)² + 1² + 1²) = sqrt(25 + 1 + 1) = sqrt(27)
• |KL| = sqrt(2² + 2² + (-2)²) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12)

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

-10 = sqrt(27) * sqrt(12) * cos(θ)

Теперь найдем cos(θ):

cos(θ) = -10 / (sqrt(27) * sqrt(12))

Используя арккосинус, мы можем найти угол θ:

θ = arccos(-10 / (sqrt(27) * sqrt(12)))

Таким образом, угол между прямыми AF и KL можно найти, вычислив значение арккосинуса. Не забудьте, что результат будет в радианах, и при необходимости его можно перевести в градусы.