Чтобы определить вид пирамиды, воспользуемся формулами, которые связывают количество вершин, рёбер и граней. Для пирамиды с основанием в виде n-угольника справедливо следующее:

• Количество вершин (V) = n + 1 (n вершин основания + 1 вершина над основанием)
• Количество рёбер (E) = 2n (n рёбер основания + n рёбер, соединяющих вершины основания с верхней вершиной)
• Количество граней (F) = n + 1 (n граней - треугольников + 1 грань - основание)

Теперь рассмотрим каждый из пунктов:

1. 6 вершин:
• По формуле V = n + 1, получаем: 6 = n + 1, отсюда n = 5. Это значит, что основание - пятиугольник.
• Теперь проверим количество рёбер: E = 2n = 2 * 5 = 10.
• Количество граней: F = n + 1 = 5 + 1 = 6.
• Таким образом, мы имеем 6 вершин, 10 рёбер и 6 граней. Это соответствует пирамиде с пятиугольным основанием.
2. 22 рёбра:
• По формуле E = 2n, имеем: 22 = 2n, отсюда n = 11. Это значит, что основание - одиннадцатигранник.
• Теперь проверим количество вершин: V = n + 1 = 11 + 1 = 12.
• Количество граней: F = n + 1 = 11 + 1 = 12.
• Таким образом, у нас 12 вершин, 22 рёбра и 12 граней. Это соответствует пирамиде с одиннадцатигранным основанием.
3. 10 граней:
• По формуле F = n + 1, имеем: 10 = n + 1, отсюда n = 9. Это значит, что основание - девятиугольник.
• Теперь проверим количество вершин: V = n + 1 = 9 + 1 = 10.
• Количество рёбер: E = 2n = 2 * 9 = 18.
• Таким образом, у нас 10 вершин, 18 рёбер и 10 граней. Это соответствует пирамиде с девятиугольным основанием.

Теперь давайте рассмотрим вопрос о призмах:

1. 9 граней:
• Для призмы количество граней F = 2 + n, где n - количество сторон основания.
• Если F = 9, то 9 = 2 + n, отсюда n = 7. Это значит, что основание - семиугольник.
• Следовательно, призма с 9 гранями возможна.
2. 16 граней:
• Для призмы количество граней F = 2 + n.
• Если F = 16, то 16 = 2 + n, отсюда n = 14. Это значит, что основание - четырнадцатигранник.
• Следовательно, призма с 16 гранями также возможна.

Таким образом, мы определили виды пирамид и выяснили, что призмы с 9 и 16 гранями возможны.