Для начала, давайте обозначим некоторые элементы задачи, чтобы было легче следовать объяснению:

• Длина отрезка СС₁ = 25 см.
• Отношение AB₁ : AC₁ = 3 : 5.

Теперь, чтобы найти длину отрезка ВВ₁, мы можем воспользоваться свойствами подобия треугольников и отношениями отрезков.

Сначала определим длину отрезка AC₁. Поскольку AB₁ и AC₁ находятся в отношении 3 к 5, мы можем представить их длины через общую переменную:

• Пусть AB₁ = 3x,
• тогда AC₁ = 5x.

Теперь мы можем найти длину отрезка AC₁, используя отношение отрезков. Поскольку точки B, A и C расположены на одной прямой, то длина отрезка AC₁ будет равна длине отрезка AB₁ плюс длина отрезка BC₁:

Таким образом, имеем:

AC₁ = AB₁ + BC₁ = 3x + BC₁.

Теперь, поскольку C и C₁ находятся на одной прямой, и отрезок СС₁ равен 25 см, то мы можем сказать, что длина отрезка BC₁ равна длине отрезка СС₁. То есть:

BC₁ = 25 см.

Теперь подставим это значение в уравнение:

5x = 3x + 25.

Решим это уравнение:

• 5x - 3x = 25,
• 2x = 25,
• x = 12.5.

Теперь мы можем найти длины отрезков AB₁ и AC₁:

• AB₁ = 3x = 3 * 12.5 = 37.5 см,
• AC₁ = 5x = 5 * 12.5 = 62.5 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка ВВ₁, нам нужно знать, как точка B делит отрезок AC. Если точка B расположена на отрезке AC, то длина отрезка ВВ₁ будет пропорциональна длине отрезка СС₁.

Мы знаем, что длина отрезка СС₁ = 25 см, и точка B делит отрезок AC в том же отношении, что и точки A и C. Таким образом, длина отрезка ВВ₁ также будет равна 25 см, так как линии, проведенные через точки B и C, параллельны.

Следовательно, длина отрезка ВВ₁ составляет: