Можно ли создать выпуклый пятиугольник, если его углы составляют 100°, 110°, 155°, 165° и 200°? Обоснуйте свой ответ.

Геометрия 11 класс Сумма углов многоугольника выпуклый пятиугольник углы пятиугольника сумма углов геометрия 11 класс свойства многоугольников Новый

Давайте разберемся, можно ли создать выпуклый пятиугольник с заданными углами: 100°, 110°, 155°, 165° и 200°.

Для начала, вспомним, что:

• Выпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором все внутренние углы меньше 180°.
• Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника рассчитывается по формуле: (n - 2) * 180°, где n — количество сторон.

В нашем случае n = 5, значит:

• Сумма углов = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Теперь давайте сложим наши углы:

• 100° + 110° + 155° + 165° + 200° = 730°.

Сравнивая 730° с 540°, мы видим, что сумма углов намного больше, чем нужно для пятиугольника. Это уже говорит о том, что такой пятиугольник не может быть выпуклым!

Кроме того, обратим внимание на угол в 200°:

• Этот угол больше 180°, что делает невозможным создание выпуклого многоугольника, так как в выпуклом многоугольнике все углы должны быть меньше 180°.

Итак, подводя итог:

• Сумма углов превышает 540°.
• Существует угол, который больше 180°.

Поэтому, выпуклый пятиугольник с углами 100°, 110°, 155°, 165° и 200° создать невозможно! Это просто не сработает!