На отрезке АВ длина которого составляет 20, выбрана точка С так, что отношение АС к СВ равно 3 к 2. На отрезках АС и СВ соответственно выбраны точки D и E, так что отношение AD к AC равно 1 к 6, а отношение BE к BC равно 5 к 8. Какова длина отрезка DE?

Геометрия 11 класс Пропорции и отношения отрезков отрезок АВ длина отрезка отношение отрезков геометрия 11 класс задача на отрезках нахождение длины отрезка точки на отрезке отношения отрезков Новый

Для решения задачи начнем с определения длины отрезков, используя данные условия.

1. Сначала найдем длины отрезков AC и CB. Поскольку отрезок AB равен 20, и отношение AC к CB равно 3 к 2, мы можем обозначить:

• AC = 3x
• CB = 2x

Тогда, по условию, мы имеем:

3x + 2x = 20

5x = 20

x = 4

Теперь можем найти длины отрезков:

• AC = 3x = 3 * 4 = 12
• CB = 2x = 2 * 4 = 8

2. Далее определим длины отрезков AD и BE. Мы знаем, что отношение AD к AC равно 1 к 6, следовательно:

• AD = (1/6) * AC = (1/6) * 12 = 2
• DC = AC - AD = 12 - 2 = 10

Теперь найдем длину BE. У нас есть отношение BE к BC, которое равно 5 к 8:

• BC = CB = 8

Обозначим BE как 5y, тогда:

• CE = BC - BE = 8 - 5y

Согласно условию, 5y + (8 - 5y) = 8, что выполняется для любого y. Теперь найдем y:

5y / 8 = 5 / 8 => y = 1

Следовательно:

• BE = 5y = 5 * 1 = 5
• CE = 8 - BE = 8 - 5 = 3

3. Теперь мы можем найти длину отрезка DE. Поскольку D находится на отрезке AC, а E на отрезке BC, мы можем использовать координаты для удобства:

• Пусть A = 0, B = 20, C = 12 (так как AC = 12).
• Точка D будет находиться на AC, то есть D = 2.
• Точка E будет находиться на BC, то есть E = 20 - 5 = 15.

4. Теперь найдем длину отрезка DE:

DE = |E - D| = |15 - 2| = 13.

Ответ: Длина отрезка DE равна 13.