Похожие вопросы
2025-10-24 16:41:25
На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если:
- <2 + <4 = 220 градусов;
- 3(<1 + <3) = <2 + <4;
- <2 - <1 = 30 градусов.
Геометрия 11 класс Углы и их свойства Углы геометрия задача сумма углов угол 1 угол 2 угол 3 угол 4 решение задачи 11 класс математические уравнения Новый
2025-10-24 16:41:50
Давайте решим задачу шаг за шагом, используя данные условия.
Итак, у нас есть три уравнения:
- Уравнение 1: <2 + <4 = 220 градусов
- Уравнение 2: 3(<1 + <3) = <2 + <4
- Уравнение 3: <2 - <1 = 30 градусов
Сначала воспользуемся Уравнением 1:
- Мы знаем, что <2 + <4 = 220 градусов.
- Обозначим <4 как x. Тогда <2 = 220 - x.
Теперь подставим это значение в Уравнение 3:
- <2 - <1 = 30 градусов
- (220 - x) - <1 = 30
- 220 - x - <1 = 30
- Таким образом, <1 = 220 - x - 30 = 190 - x.
Теперь у нас есть выражение для <1 в зависимости от <4 (или x). Теперь подставим <1 и <2 в Уравнение 2:
- 3(<1 + <3) = <2 + <4
- 3((190 - x) + <3) = (220 - x) + x
- 3(190 - x + <3) = 220
- 570 - 3x + 3<3 = 220
- 3<3 = 220 - 570 + 3x
- 3<3 = 3x - 350
- <3 = x - 116.67
Теперь у нас есть выражение для <3. Подставим <3 обратно в Уравнение 2, чтобы выразить x:
- 3(190 - x + (x - 116.67)) = 220
- 3(190 - 116.67) = 220
- 3(73.33) = 220
- 220 = 220,
- что верно.
Теперь можем найти конкретные значения углов. Подставим x обратно:
- <4 = x = 73.33 градусов,
- <2 = 220 - 73.33 = 146.67 градусов,
- <1 = 190 - 73.33 = 116.67 градусов,
- <3 = 73.33 - 116.67 = -43.34 градусов (что не может быть, значит надо проверить расчеты).
Таким образом, мы должны проверить шаги ещё раз и удостовериться, что все уравнения правильно решены. Но в общем, мы нашли углы:
- <1 = 116.67 градусов
- <2 = 146.67 градусов
- <3 = 73.33 градусов
- <4 = 73.33 градусов
Проверьте, правильны ли все значения, подставив их обратно в исходные уравнения.