Похожие вопросы
2025-10-27 00:54:57
На стороне AB квадрата ABCD, длина которого равна 4, отмечена точка E так, что AE = EB. На стороне BC отмечена точка F, где BF = FC. На стороне CD находится точка G с условием CG = GD. На стороне AD расположена точка H, такая что DH = HA. На отрезках EB, FC, GD и HA, рассматриваемых как диаметры, построены четыре окружности. Внутри квадрата также построена окружность ω, которая касается всех четырех внешних окружностей. Каков радиус окружности ω?
Геометрия 11 класс Окружности и их свойства радиус окружности квадрат ABCD точки EFGH окружности внутри квадрата геометрия 11 класс задачи на окружности свойства квадратов радиус окружности ω Новый
2025-10-27 00:55:17
Шаг 1: Определение координат точек квадрата ABCD.
- Пусть A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4).
Шаг 2: Находим координаты точек E, F, G и H.
- Точка E делит отрезок AB пополам: E(2, 0).
- Точка F делит отрезок BC пополам: F(4, 2).
- Точка G делит отрезок CD пополам: G(2, 4).
- Точка H делит отрезок AD пополам: H(0, 2).
Шаг 3: Находим радиусы окружностей, построенных на отрезках EB, FC, GD и HA.
- Длина отрезка EB равна 2 (от E до B).
- Радиус окружности, построенной на отрезке EB, равен 1 (половина длины отрезка).
- Длина отрезка FC равна 2 (от F до C).
- Радиус окружности, построенной на отрезке FC, равен 1.
- Длина отрезка GD равна 2 (от G до D).
- Радиус окружности, построенной на отрезке GD, равен 1.
- Длина отрезка HA равна 2 (от H до A).
- Радиус окружности, построенной на отрезке HA, равен 1.
Шаг 4: Определяем радиус окружности ω.
Окружности, построенные на отрезках EB, FC, GD и HA, имеют одинаковый радиус 1. Эти окружности касаются друг друга и образуют квадратный "коридор" внутри квадрата ABCD.
Теперь, чтобы найти радиус окружности ω, которая касается всех четырех окружностей, нужно учесть, что окружность ω вписывается в квадрат, образованный центрами этих окружностей. Центры окружностей расположены на расстоянии 1 от каждой стороны квадрата ABCD. Таким образом, радиус окружности ω равен расстоянию от центра этого квадрата до его стороны.
Центр окружности ω будет находиться в центре квадрата ABCD, который имеет координаты (2, 2). Расстояние от центра окружности ω до стороны квадрата ABCD (которая равна 4) составит:
- Радиус окружности ω = 2 - 1 = 1.
Ответ: Радиус окружности ω равен 1.