2025-10-25 02:58:02
На стороне CD параллелограмма ABCD взята точка E. Лучи AE и BC пересекаются в точке F. Найдите EF и FC, если DE = 9 см, EC = 4 см, BC = 24 см, AE = 10 см. (10 баллов)
Геометрия 11 класс Пропорции в параллелограмме параллелограмм геометрия точка пересечения отрезки ef fc задачи по геометрии решение задач 11 класс Новый
2025-10-25 02:58:16
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему о пропорциональных отрезках, которая гласит, что если две параллельные прямые пересекают две другие прямые, то отрезки, которые они образуют, пропорциональны.
В нашем случае, у нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем следующие данные:
- DE = 9 см
- EC = 4 см
- BC = 24 см
- AE = 10 см
Сначала найдем длину отрезка DC:
- DC = DE + EC = 9 см + 4 см = 13 см
Теперь мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках. Поскольку AE и BC пересекаются в точке F, то по этой теореме мы можем записать следующее соотношение:
EF / FC = DE / EC
Подставим известные значения:
- EF / FC = 9 / 4
Обозначим EF как x, тогда FC будет равен (24 - x), поскольку BC = 24 см.
Теперь подставим это в наше соотношение:
x / (24 - x) = 9 / 4
Теперь решим это уравнение:
- Перемножим крест-накрест: 4x = 9(24 - x)
- Раскроем скобки: 4x = 216 - 9x
- Соберем все x на одну сторону: 4x + 9x = 216
- Получим: 13x = 216
- Теперь найдем x: x = 216 / 13 ≈ 16.615 см.
Таким образом, EF ≈ 16.615 см.
Теперь найдем FC:
- FC = 24 - EF = 24 - 16.615 ≈ 7.385 см.
Итак, мы нашли длины отрезков:
- EF ≈ 16.615 см
- FC ≈ 7.385 см
Эти значения являются ответом на задачу.