Для решения задачи начнем с анализа окружности радиуса R, которая разделена в отношении 1:2:3. Это значит, что окружность делится на три дуги, длины которых пропорциональны 1, 2 и 3.

Сначала найдем общую длину окружности:

Длина окружности = 2πR.

Теперь определим длины каждой из дуг:

• Обозначим длины дуг как D1, D2 и D3.
• Сумма отношений: 1 + 2 + 3 = 6.
• Тогда длина каждой дуги будет равна:
• D1 = (1/6) * 2πR = (πR/3),
• D2 = (2/6) * 2πR = (πR/3),
• D3 = (3/6) * 2πR = (πR/2).

Теперь, чтобы найти длины хорд, соединяющих точки деления, мы используем теорему о хордовой длине. Для этого нам нужно знать углы, соответствующие каждой из дуг.

Так как полный угол окружности равен 360 градусов, углы, соответствующие дугам, будут:

• Угол A, соответствующий D1 = (1/6) * 360° = 60°;
• Угол B, соответствующий D2 = (2/6) * 360° = 120°;
• Угол C, соответствующий D3 = (3/6) * 360° = 180°.

Теперь мы можем использовать формулу длины хорды:

Длина хорды = 2R * sin(угол/2).

Теперь найдем длины хорд:

• Длина хорды AB (угол A = 60°):
• AB = 2R * sin(60°/2) = 2R * sin(30°) = 2R * 1/2 = R.
• Длина хорды BC (угол B = 120°):
• BC = 2R * sin(120°/2) = 2R * sin(60°) = 2R * (√3/2) = R√3.
• Длина хорды CA (угол C = 180°):
• CA = 2R * sin(180°/2) = 2R * sin(90°) = 2R.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + BC + CA = R + R√3 + 2R = R(3 + √3).

Таким образом, правильный ответ на вопрос о периметре полученного треугольника:

Ответ: D) R(3 + √3).