2025-10-28 16:09:23
Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A1, B1 и M1 соответственно. Какова длина MM1, если AA1=15м, BB1=9м?
Геометрия 11 класс Параллельные прямые и расстояние между ними отрезок АВ плоскость α параллельные прямые точки A1 B1 M1 длина MM1 AA1 15м BB1 9м Новый
2025-10-28 16:09:40
Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем.
У нас есть отрезок АВ, который не пересекает плоскость α, а также точки A, B и их середина M. Мы провели параллельные прямые через эти точки, которые пересекают плоскость α в точках A1, B1 и M1 соответственно.
Теперь давайте разберемся, как связаны длины отрезков AA1, BB1 и MM1. Поскольку прямые, проведенные через точки A, B и M, являются параллельными, то отрезки, соединяющие точки на этих прямых (AA1, BB1 и MM1), будут пропорциональны.
Мы можем записать пропорцию следующим образом:
AA1 / MM1 = AB / MB1
Где:
- AA1 - длина отрезка от точки A до точки A1, равная 15 м;
- BB1 - длина отрезка от точки B до точки B1, равная 9 м;
- AB - длина отрезка AB;
- MM1 - длина отрезка от точки M до точки M1, которую мы хотим найти.
Теперь, чтобы найти MM1, нам нужно определить длину отрезка AB. Поскольку M является серединой отрезка AB, мы можем записать:
AB = AA1 + BB1
Теперь подставим известные значения:
AB = 15 м + 9 м = 24 м.
Теперь мы можем использовать пропорцию:
MM1 = (AA1 * MB1) / AA1
Однако, чтобы найти MM1, нам нужно определить MB1. Мы знаем, что M - это середина отрезка AB, следовательно:
MB1 = (AA1 + BB1) / 2 = (15 м + 9 м) / 2 = 12 м.
Теперь мы можем найти MM1:
MM1 = (AA1 * MB1) / AB = (15 м * 9 м) / 24 м = 5.625 м.
Таким образом, длина отрезка MM1 составляет 5.625 м.