Пересекаются ли плоскости AB1D1 и A1C1C в кубе ABCD A1B1C1D1?

Геометрия 11 класс Пересечение плоскостей в пространстве пересечение плоскостей плоскости в кубе геометрия 11 класс куб ABCD свойства куба геометрические фигуры 11 класс геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы определить, пересекаются ли плоскости AB1D1 и A1C1C в кубе ABCD A1B1C1D1, давайте сначала разберемся с обозначениями и расположением этих плоскостей.

Куб ABCD A1B1C1D1 имеет следующие вершины:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь рассмотрим плоскости:

1. Плоскость AB1D1: Эта плоскость проходит через точки A, B1 и D1. Чтобы описать ее, нам нужно найти векторы, которые лежат в этой плоскости.
2. Векторы, которые мы можем взять:
• AB1 = B1 - A = (1, 0, 1) - (0, 0, 0) = (1, 0, 1)
• AD1 = D1 - A = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1)
3. Теперь найдем нормальный вектор к плоскости AB1D1, используя векторное произведение:
• n1 = AB1 x AD1 = |i j k|
• |1 0 1|
• |0 1 1|
• n1 = (0*1 - 1*1)i - (1*1 - 1*0)j + (1*0 - 0*1)k = (-1, -1, 0)

2. Плоскость A1C1C: Эта плоскость проходит через точки A1, C1 и C. Аналогично, найдем векторы:
• A1C1 = C1 - A1 = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0)
• A1C = C - A1 = (1, 1, 0) - (0, 0, 1) = (1, 1, -1)
3. Нормальный вектор к плоскости A1C1C:
• n2 = A1C1 x A1C = |i j k|
• |1 1 0|
• |1 1 -1|
• n2 = (1*(-1) - 0*1)i - (1*(-1) - 0*1)j + (1*1 - 1*1)k = (-1, -1, 0)

Теперь, чтобы определить, пересекаются ли плоскости, мы можем проверить, являются ли их нормальные векторы линейно независимыми. Если они параллельны, то плоскости не пересекаются. Если нет, то они пересекаются по прямой.

Нормальные векторы n1 и n2 равны, следовательно, плоскости AB1D1 и A1C1C параллельны и не пересекаются.

Ответ: Плоскости AB1D1 и A1C1C не пересекаются, так как они параллельны.