Похожие вопросы
2025-10-31 13:37:20
Площадь треугольника составляет 10 квадратных единиц, а две его вершины находятся в точках A(5; 1) и B(-2; 2). Известно, что ордината третьей вершины равна нулю, а ее абсцисса положительна и превышает 10. Какова абсцисса этой третьей вершины?
- 24
- 16
- 32
- 36
- 18
Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника вершины треугольника координаты точек ордината абсцисса геометрия 11 класс задачи по геометрии решение задач треугольник координаты A B C Новый
2025-10-31 13:37:35
Для решения задачи начнем с использования формулы для вычисления площади треугольника, заданного координатами его вершин. Площадь треугольника ABC, где A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), можно вычислить по формуле:
Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|
В нашем случае у нас есть следующие данные:
- A(5, 1)
- B(-2, 2)
- C(x3, 0), где x3 > 10
Площадь треугольника равна 10 квадратным единицам. Подставим известные координаты в формулу:
10 = (1/2) * |5(2 - 0) + (-2)(0 - 1) + x3(1 - 2)|
Упростим это выражение:
10 = (1/2) * |5 * 2 + 2 + x3 * (-1)|
10 = (1/2) * |10 + 2 - x3|
Умножим обе стороны уравнения на 2:
20 = |12 - x3|
Теперь мы можем рассмотреть два случая для выражения внутри модуля:
- 12 - x3 = 20
- 12 - x3 = -20
Решим первый случай:
12 - x3 = 20
-x3 = 20 - 12
-x3 = 8
x3 = -8 (не подходит, так как x3 должно быть больше 10)
Теперь решим второй случай:
12 - x3 = -20
-x3 = -20 - 12
-x3 = -32
x3 = 32 (подходит, так как x3 больше 10)
Таким образом, абсцисса третьей вершины треугольника равна 32.