Для решения задачи начнем с анализа треугольной пирамиды и её сечения. Обозначим:

• Площадь основания пирамиды - S.
• Площадь сечения - S'.
• Высота пирамиды - H.

По условию, плоскость, параллельная основанию, делит высоту пирамиды в отношении 3:4. Это означает, что:

• Часть высоты от вершины до сечения: H1 = 3/7 * H.
• Часть высоты от сечения до основания: H2 = 4/7 * H.

Согласно свойствам подобия фигур, площадь сечения (S') будет пропорциональна квадрату отношения высот:

Так как сечение параллельно основанию, то:

S' = S * (H1 / H)².

Подставим H1:

S' = S * (3/7)² = S * 9/49.

Теперь нам известно, что площадь сечения меньше площади основания на 120:

S - S' = 120.

Подставим S':

S - S * 9/49 = 120.

Вынесем S за скобки:

S * (1 - 9/49) = 120.

Теперь упростим выражение в скобках:

1 - 9/49 = 49/49 - 9/49 = 40/49.

Таким образом, у нас получается:

S * (40/49) = 120.

Теперь выразим S:

S = 120 * (49/40) = 294.

Теперь найдем площадь сечения S':

S' = S * 9/49 = 294 * 9/49.

Упростим это выражение:

S' = 294 * 9 / 49 = 54.

Таким образом, площадь сечения пирамиды составляет: