Помогите пожалуйста

Радиус основания равностороннего цилиндра равен 12 см, а точка пересечения диагоналей его осевого сечения является центром сферы с радиусом 15 см. Какова площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра?

Геометрия 11 класс Геометрия тел вращения площадь сферической поверхности радиус цилиндра осевое сечение равносторонний цилиндр центр сферы геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Найдем высоту цилиндра.

Радиус основания цилиндра равен 12 см. Мы знаем, что точка пересечения диагоналей осевого сечения цилиндра является центром сферы с радиусом 15 см. Поскольку радиус сферы больше радиуса основания цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра.

Обозначим:

• r - радиус основания цилиндра = 12 см
• R - радиус сферы = 15 см
• h - высота цилиндра

Согласно теореме Пифагора, у нас есть:

R^2 = r^2 + (h/2)^2

Подставляем значения:

15^2 = 12^2 + (h/2)^2

225 = 144 + (h/2)^2

(h/2)^2 = 225 - 144 = 81

h/2 = 9

h = 18 см

Шаг 2: Найдем объем цилиндра.

Формула для объема цилиндра:

V_ц = π r^2 h

Подставляем значения:

V_ц = π 12^2 18 = π 144 18 = 2592π см³

Шаг 3: Найдем площадь поверхности сферы.

Формула для площади поверхности сферы:

S_сфера = 4 π R^2

Подставляем значения:

S_сфера = 4 π 15^2 = 4 π 225 = 900π см²

Шаг 4: Найдем площадь поверхности цилиндра.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

S_ц = 2 π r * h

Подставляем значения:

S_ц = 2 π 12 * 18 = 432π см²

Шаг 5: Найдем площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра.

Для этого вычтем площадь боковой поверхности цилиндра из площади поверхности сферы:

S_вне = S_сфера - S_ц

Подставляем значения:

S_вне = 900π - 432π = 468π см²

Таким образом, площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра, равна 468π см².