Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть единичный куб ABCF A1B1C1F1. Сначала определим координаты всех вершин куба:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• F(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• F1(0, 1, 1)

Теперь найдем координаты точек P, Q и H, которые находятся на ребрах C1F1, B1C1, AF соответственно.

1. Точка P на ребре C1F1 делит его в отношении 2:3. Ребро C1F1 имеет координаты C1(1, 1, 1) и F1(0, 1, 1). Найдем координаты точки P:
• x-координата: (3*0 + 2*1) / (2 + 3) = 2/5
• y-координата: (3*1 + 2*1) / (2 + 3) = 1
• z-координата: (3*1 + 2*1) / (2 + 3) = 1
2. Точка Q на ребре B1C1 делит его в отношении 3:2. Ребро B1C1 имеет координаты B1(1, 0, 1) и C1(1, 1, 1). Найдем координаты точки Q:
• x-координата: 1 (так как это вертикальное ребро)
• y-координата: (2*0 + 3*1) / (2 + 3) = 3/5
• z-координата: 1 (так как это вертикальное ребро)
3. Точка H на ребре AF делит его в отношении 1:2. Ребро AF имеет координаты A(0, 0, 0) и F(0, 1, 0). Найдем координаты точки H:
• x-координата: 0 (так как это вертикальное ребро)
• y-координата: (2*0 + 1*1) / (1 + 2) = 1/3
• z-координата: 0 (так как это горизонтальное ребро)

Теперь у нас есть координаты точек:

• P(2/5, 1, 1)
• Q(1, 3/5, 1)
• H(0, 1/3, 0)

Далее нам нужно найти уравнение плоскости, проходящей через точки P, Q и H. Для этого используем векторное произведение:

1. Найдем векторы PQ и PH:
• PQ = Q - P = (1 - 2/5, 3/5 - 1, 1 - 1) = (3/5, -2/5, 0)
• PH = H - P = (0 - 2/5, 1/3 - 1, 0 - 1) = (-2/5, -2/3, -1)
2. Теперь найдем векторное произведение PQ x PH, чтобы получить нормальный вектор плоскости:
• n = PQ x PH = (0, 0, 3/5*(-1) - (-2/5)(-2/3)) = (0, 0, -3/5 - 4/15) = (0, 0, -9/15 - 4/15) = (0, 0, -13/15)

Таким образом, уравнение плоскости можно записать в виде:

0*(x - 2/5) + 0*(y - 1) - (13/15)(z - 1) = 0

Теперь, чтобы найти, в каком отношении плоскость делит отрезок FF1, найдем координаты точек F(0, 1, 0) и F1(0, 1, 1). Подставим координаты этих точек в уравнение плоскости:

1. Для точки F: 0*(0 - 2/5) + 0*(1 - 1) - (13/15)(0 - 1) = 13/15 > 0
2. Для точки F1: 0*(0 - 2/5) + 0*(1 - 1) - (13/15)(1 - 1) = 0

Плоскость проходит через точку F1 и находится выше точки F. Это означает, что она делит отрезок FF1 в отношении 1:0, то есть точка деления находится в точке F1.

Итак, ответ на задачу: плоскость PQH делит отрезок FF1 в отношении 1:0.