2025-10-28 12:48:15
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с этой плоскостью угол 30 градусов. Точка B находится на прямой a, причем AB равно 6 корней из 6. Какова длина проекции отрезка AB на плоскость α?
- 6 корней из 2;
- 9 корней из 2;
- 3 корня из 6;
- 9 корней из 6;
- 9 корней из 3.
Геометрия 11 класс Проекции отрезков и углы между прямыми и плоскостями геометрия прямая плоскость угол проекция отрезок длина точка задача 11 класс Новый
2025-10-28 12:49:04
Для решения задачи давайте сначала вспомним, что проекция отрезка на плоскость может быть найдена с использованием угла между отрезком и плоскостью.
У нас есть прямая a, которая пересекает плоскость α в точке A и образует угол 30 градусов с этой плоскостью. Точка B находится на прямой a, и длина отрезка AB равна 6 корней из 6.
Шаг 1: Определим, что проекция отрезка AB на плоскость α будет равна длине отрезка AB, умноженной на косинус угла между отрезком и плоскостью. В нашем случае угол между отрезком AB и плоскостью α равен 30 градусам.
Шаг 2: Используем формулу для нахождения проекции:
- Длина проекции = Длина отрезка AB * cos(угол между отрезком и плоскостью)
Шаг 3: Подставим известные значения:
- Длина отрезка AB = 6√6
- cos(30°) = √3/2
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Длина проекции = 6√6 * (√3/2)
Шаг 4: Упростим выражение:
- Длина проекции = (6√6 * √3) / 2
- Длина проекции = 3√(6 * 3)
- Длина проекции = 3√18
- Длина проекции = 3 * 3√2
- Длина проекции = 9√2
Таким образом, длина проекции отрезка AB на плоскость α равна 9 корней из 2.
Ответ: 9 корней из 2.