Похожие вопросы
2025-10-25 05:21:37
Радиус сектора R, а хорда его дуги равна a. Какова площадь круга, вписанного в этот сектор?
- 1) a^2 Rπ / (2R - a)^2
- 2) (a + R^2π) / (2R + a)^2
- 3) a^2 R^2π / (2R + a)^2
- 4) (a^2 - R^2π) / (2R - a)^2
- 5) aRπ / (2R + a)^2
Геометрия 11 класс Площадь круга и сектора площадь круга вписанный круг сектор радиус сектора хорда дуги геометрия 11 класс формулы площади задачи по геометрии решение задач Учебник по геометрии Новый
2025-10-25 05:21:50
Шаг 1: Понимание задачи
Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Хорда a - это отрезок, соединяющий концы дуги сектора. Мы хотим найти радиус круга, который можно вписать в этот сектор, а затем его площадь.
Шаг 2: Определение радиуса вписанного круга
Радиус круга, вписанного в сектор, можно найти, используя формулу, которая связывает радиус сектора (R), длину хорды (a) и радиус вписанного круга (r). Формула выглядит так:
r = (a * R) / (2R - a)
Здесь r - это радиус вписанного круга.
Шаг 3: Нахождение площади круга
Площадь круга можно найти по формуле:
S = π * r^2
Теперь подставим радиус r в эту формулу:
Шаг 4: Подстановка радиуса в формулу площади
- Подставляем значение r:
- S = π * ((a * R) / (2R - a))^2
- Раскроем скобки:
- S = π * (a^2 * R^2) / (2R - a)^2
Шаг 5: Итоговая формула
Таким образом, площадь круга, вписанного в сектор, равна:
S = (a^2 * R^2 * π) / (2R - a)^2
Шаг 6: Сравнение с вариантами ответов
Теперь мы можем сравнить полученное значение с предложенными вариантами:
- 1) a^2 Rπ / (2R - a)^2 - это именно то, что мы нашли.
- 2) (a + R^2π) / (2R + a)^2 - не соответствует.
- 3) a^2 R^2π / (2R + a)^2 - не соответствует.
- 4) (a^2 - R^2π) / (2R - a)^2 - не соответствует.
- 5) aRπ / (2R + a)^2 - не соответствует.
Ответ: Правильный вариант - 1) a^2 Rπ / (2R - a)^2.