Радиусы оснований усеченного конуса 5 см и 2 см, высота равна 4 см. Каковы размеры (радиус и градусные меры дуг) развертки боковой поверхности?

Геометрия 11 класс Усеченный конус и его развертка усеченный конус радиусы оснований высота усеченного конуса размеры развертки радиус развертки градусные меры дуг боковая поверхность усеченного конуса геометрия 11 класс задачи по геометрии математические задачи Новый

Для нахождения размеров развертки боковой поверхности усеченного конуса необходимо выполнить несколько шагов. Усеченный конус представляет собой фигуру, образованную двумя основаниями (кругами) разного радиуса и боковой поверхностью, соединяющей эти основания.

Шаг 1: Определение радиуса образующей.

Для начала нам нужно найти длину образующей усеченного конуса. Образующая - это наклонная линия, соединяющая края оснований. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения её длины.

Радиусы оснований:

• R1 (большой радиус) = 5 см
• R2 (малый радиус) = 2 см

Высота усеченного конуса (h) = 4 см.

Длина образующей (l) может быть найдена по формуле:

l = sqrt(h^2 + (R1 - R2)^2)

Подставим значения:

l = sqrt(4^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 см.

Шаг 2: Определение радиуса развертки боковой поверхности.

При развертке боковой поверхности усеченного конуса она будет представлять собой трапецию. Высота трапеции равна высоте усеченного конуса (4 см), а основание трапеции - это длины окружностей оснований.

Длину окружности (C) можно вычислить по формуле:

C = 2 * π * R

Для больших и малых оснований:

• C1 (большое основание) = 2 * π * 5 см = 10π см
• C2 (малое основание) = 2 * π * 2 см = 4π см

Шаг 3: Определение размеров развертки боковой поверхности.

Теперь мы можем определить радиус развертки боковой поверхности. Радиус развертки будет равен длине образующей (l), которая составляет 5 см. Длина боковой поверхности (S) будет равна длине окружностей оснований:

S = (C1 + C2) / 2 = (10π + 4π) / 2 = 7π см.

Шаг 4: Определение угловых мер дуг.

Градусные меры дуг в развертке боковой поверхности могут быть найдены с использованием соотношения между длиной дуги и радиусом:

Угол α1 (для большого основания) и угол α2 (для малого основания) могут быть найдены по формуле:

• α1 = (C1 / l) * 360° = (10π / 5) * 360° = 720°
• α2 = (C2 / l) * 360° = (4π / 5) * 360° = 288°

Таким образом, мы получили следующие размеры развертки боковой поверхности усеченного конуса:

• Радиус развертки: 5 см
• Градусные меры дуг: 720° и 288°.