2025-10-31 04:14:32
Решите треугольник ABC, где угол A равен 85 градусам, угол B равен 65 градусам, а сторона AB равна 16. Найдите все остальные элементы треугольника.
BC =
AC =
угол C =
Варианты: 16 sin 85°, 32 sin 65°, 16 sin 65°, 32 sin 85°
Геометрия 11 класс Решение треугольников треугольник ABC угол A 85 градусов угол B 65 градусов сторона AB 16 найти элементы треугольника BC AC угол C решение треугольника Новый
2025-10-31 04:14:53
Для решения треугольника ABC, где известны два угла и одна сторона, мы можем воспользоваться теорией синусов. Давайте сначала найдем угол C, а затем стороны BC и AC.
Шаг 1: Найдем угол CСумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, угол C можно найти по формуле:
- угол C = 180° - угол A - угол B
Подставляем известные значения:
- угол C = 180° - 85° - 65° = 30°
Закон синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной:
- a/sinA = b/sinB = c/sinC
Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы. В нашем случае:
- AB = c = 16 (сторона против угла C)
- угол A = 85°
- угол B = 65°
- угол C = 30°
По закону синусов:
- BC/sinA = AB/sinC
Подставляем известные значения:
- BC/sin(85°) = 16/sin(30°)
Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:
- BC/sin(85°) = 16/0.5
- BC/sin(85°) = 32
Теперь умножим обе стороны на sin(85°):
- BC = 32 * sin(85°)
Теперь найдем сторону AC, используя закон синусов:
- AC/sinB = AB/sinC
Подставляем известные значения:
- AC/sin(65°) = 16/sin(30°)
Опять же, зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:
- AC/sin(65°) = 32
Умножим обе стороны на sin(65°):
- AC = 32 * sin(65°)
- угол C = 30°
- BC = 32 * sin(85°)
- AC = 32 * sin(65°)