Для решения данной задачи рассмотрим каждый из указанных случаев отдельно. В каждом из них мы будем использовать свойства углов и плоскостей в пространстве.

В этом случае плоскость АВС имеет прямой угол между сторонами AB и AC. Поскольку BD перпендикулярно плоскости АВС, это означает, что линия BD образует прямой угол с любой линией, лежащей в плоскости АВС.

Чтобы найти угол между CD и плоскостью ABD, нам нужно рассмотреть проекцию линии CD на плоскость ABD. Угол между линией и плоскостью можно найти с помощью формулы:

• Угол между CD и плоскостью ABD = 90° - угол между CD и перпендикуляром к плоскости ABD, проведенным из точки D.

Так как угол C равен 90°, то угол между CD и перпендикуляром к плоскости ABD будет равен углу между CD и линией AC, что также равно 90°. Таким образом, угол между CD и плоскостью ABD будет равен 0°.

В этом случае все углы в плоскости АВС равны 60°. Поскольку BD по-прежнему перпендикулярен плоскости АВС, мы можем использовать аналогичный подход для нахождения угла между CD и плоскостью ABD.

Угол между CD и плоскостью ABD будет равен:

• Угол между CD и перпендикуляром к плоскости ABD = 60°.

Следовательно, угол между CD и плоскостью ABD будет равен 90° - 60° = 30°.

В этом случае плоскость АВС также имеет прямой угол между сторонами AB и AC, но теперь угол A равен 90°. Это означает, что угол B также равен 90°, и плоскость АВС является прямоугольной.

Аналогично предыдущим случаям, мы рассматриваем угол между CD и плоскостью ABD. Поскольку BD перпендикулярен плоскости АВС, угол между CD и перпендикуляром к плоскости ABD будет равен 90°.

Следовательно, угол между CD и плоскостью ABD также будет равен 0°.

Таким образом, мы рассмотрели все три случая и нашли углы между CD и плоскостью ABD:

• Случай 1: угол = 0°
• Случай 2: угол = 30°
• Случай 3: угол = 0°