Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть шар, который разделен плоскостью на две части, объемы которых равны 12 дм³ и 24 дм³. Это означает, что общий объем шара составляет:

• Общий объем = 12 дм³ + 24 дм³ = 36 дм³.

Объем шара можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * R³

Где V - объем шара, R - радиус шара. Подставим известный объем в формулу:

36 = (4/3) * π * R³

Теперь выразим радиус R:

• R³ = (36 * 3) / (4 * π)
• R³ = 108 / (4 * π)
• R³ = 27 / π.

Теперь найдем радиус R:

R = (27 / π)^(1/3)

Теперь, чтобы найти площадь круга сечения, нам нужно знать расстояние от центра шара до плоскости сечения. Обозначим это расстояние как h. Поскольку объемы частей шара равны 12 дм³ и 24 дм³, мы можем использовать соотношение между высотой сечения и объемами.

Объем верхней части (V1) можно выразить через h:

V1 = (1/3) * π * h² * (3R - h)

По условию задачи V1 = 12 дм³. Таким образом, у нас есть уравнение:

(1/3) * π * h² * (3R - h) = 12

Сначала найдем R, подставив значение R в уравнение:

Теперь мы можем использовать формулу для площади круга:

S = π * r²

Где r - радиус круга сечения. Мы можем выразить r через h и R:

r² = R² - h²

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = π * (R² - h²)

Теперь, подставив все известные значения и решив уравнение, мы сможем найти площадь круга сечения.

Однако, чтобы упростить задачу, можно воспользоваться тем, что объемы частей шара пропорциональны высоте сечения. Поскольку объемы 12 и 24 дм³, то отношение высот будет 1:2. Таким образом, h будет равно:

• h = (1/3) * R.

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = π * (R² - (1/3)² * R²) = π * (R² * (1 - 1/9)) = π * (8/9) * R².

Теперь подставим значение R, чтобы получить окончательный ответ.

Таким образом, площадь круга, полученного в результате сечения, равна:

S = (8/9) * π * R².

Подставив R, мы получим окончательный ответ. После вычислений мы можем получить конкретное значение площади круга сечения.