2025-10-28 21:18:14
Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n(6; -1; 3).
Заполните пропуски в уравнении: впишите неотрицательные числа и выберите знаки.
____ x - y ____ z + ____ = 0
Геометрия 11 класс Уравнения плоскостей в пространстве уравнение плоскости начало координат вектор n геометрия 11 класс перпендикулярная плоскость Новый
2025-10-28 21:18:28
Для того чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной заданному вектору, необходимо воспользоваться уравнением плоскости в нормальной форме:
Уравнение плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0
где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, а D - свободный член.
В нашем случае вектор n(6; -1; 3) служит нормальным вектором, поэтому:
- A = 6
- B = -1
- C = 3
Поскольку плоскость проходит через начало координат (0, 0, 0), мы можем подставить координаты точки в уравнение плоскости:
D = 0
Теперь подставим значения A, B, C и D в уравнение:
6x - y + 3z + 0 = 0
Таким образом, уравнение плоскости можно записать в более простом виде:
6x - y + 3z = 0
Теперь заполним пропуски в уравнении:
- Первый пропуск: 6
- Второй пропуск: -1
- Третий пропуск: 3
Итак, окончательный ответ:
6 x - y + 3 z + 0 = 0