СРОЧНО

В прямоугольном треугольнике один катет длиной 6 см наклонен к плоскости a под углом 30°, а второй катет находится в этой плоскости. Длина гипотенузы равна 3√2 см.

1. (а) Постройте рисунок, соответствующий условию задачи.
2. (b) Определите угол наклона гипотенузы к плоскости a.

Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 11 класс прямоугольный треугольник угол наклона гипотенузы длина катетов построение рисунка Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

(а) Построение рисунка

Для начала, мы можем представить прямоугольный треугольник ABC, где:

• A - вершина, где встречаются катеты,
• B - конец одного катета, который наклонен к плоскости a,
• C - конец второго катета, который находится в плоскости a.

Теперь давайте обозначим:

• AB - катет, длина которого 6 см и который наклонен под углом 30° к плоскости a.
• AC - второй катет, который находится в плоскости a.
• BC - гипотенуза, длина которой равна 3√2 см.

На рисунке мы можем изобразить треугольник ABC, где угол ACB равен 90°. Угол CAB будет равен 30°, а угол ABC соответственно будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

(b) Определение угла наклона гипотенузы к плоскости a

Чтобы найти угол наклона гипотенузы BC к плоскости a, нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:

• Длина катета AB (6 см) наклонена к плоскости a под углом 30°.
• Гипотенуза BC (3√2 см).

Теперь давайте найдем длину проекции катета AB на плоскость a. Это можно сделать, используя косинус угла наклона:

• Проекция AB на плоскость a = AB * cos(30°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Теперь мы можем найти высоту, соответствующую катету AB, которая будет равна:

• Высота = AB * sin(30°) = 6 * (1/2) = 3 см.

Теперь у нас есть высота (3 см) и проекция гипотенузы на плоскость a. Проекция гипотенузы BC на плоскость a будет равна:

• Проекция BC = √(BC^2 - высота^2) = √((3√2)^2 - 3^2) = √(18 - 9) = √9 = 3 см.

Теперь мы можем найти угол наклона гипотенузы к плоскости a, используя тангенс:

• tan(угол наклона) = высота / проекция BC = 3 / 3 = 1.

Таким образом, угол наклона гипотенузы к плоскости a равен:

• угол наклона = arctan(1) = 45°.

В итоге, мы построили рисунок и нашли угол наклона гипотенузы к плоскости a, который равен 45°.