2025-10-19 01:40:49
Сторона основания правильной n-угольной призмы равна a, а боковое ребро равно h. Как можно найти боковую поверхность и полную поверхность призмы, учитывая следующие данные:
- a) n = 3, a = 5, h = 10;
- б) n = 4, a = 10, h = 30;
- в) n = 6, a = 18, h = 32;
- г) n = 5, a = 16, h = 25.
Геометрия 11 класс Правильные n-угольные призмы правильная n-угольная призма боковая поверхность полная поверхность формулы призмы геометрия 11 класс вычисление площади стороны основания боковое ребро примеры задач n-угольник площадь основания высота призмы
2025-10-19 01:43:09
Чтобы найти боковую и полную поверхность правильной n-угольной призмы, нам нужно знать несколько формул.
1. Боковая поверхность призмы:
Боковая поверхность правильной n-угольной призмы вычисляется по формуле:
BS = Perimeter * h
где Perimeter - периметр основания призмы, а h - высота (боковое ребро).
Периметр правильного n-угольника можно найти по формуле:
Perimeter = n * a
где n - количество сторон, a - длина стороны основания.
2. Полная поверхность призмы:
Полная поверхность призмы включает в себя боковую поверхность и две основания:
PS = BS + 2 * Area_base
где Area_base - площадь основания. Для правильного n-угольника площадь можно найти по формуле:
Area_base = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))
Теперь давайте применим эти формулы к каждому из случаев.
-
а) n = 3, a = 5, h = 10:
- Периметр основания: Perimeter = 3 * 5 = 15.
- Боковая поверхность: BS = 15 * 10 = 150.
- Площадь основания: Area_base = (3 * 5^2) / (4 * tan(π/3)) = (75) / (4 * (√3/3)) = 75 * (3/(4√3)) = 75√3/4.
- Полная поверхность: PS = 150 + 2 * (75√3/4) = 150 + (150√3)/4.
-
б) n = 4, a = 10, h = 30:
- Периметр основания: Perimeter = 4 * 10 = 40.
- Боковая поверхность: BS = 40 * 30 = 1200.
- Площадь основания: Area_base = (4 * 10^2) / (4 * tan(π/4)) = (400) / (4 * 1) = 100.
- Полная поверхность: PS = 1200 + 2 * 100 = 1200 + 200 = 1400.
-
в) n = 6, a = 18, h = 32:
- Периметр основания: Perimeter = 6 * 18 = 108.
- Боковая поверхность: BS = 108 * 32 = 3456.
- Площадь основания: Area_base = (6 * 18^2) / (4 * tan(π/6)) = (1944) / (4 * (√3/3)) = 1944 * (3/(4√3)) = 486√3.
- Полная поверхность: PS = 3456 + 2 * (486√3) = 3456 + 972√3.
-
г) n = 5, a = 16, h = 25:
- Периметр основания: Perimeter = 5 * 16 = 80.
- Боковая поверхность: BS = 80 * 25 = 2000.
- Площадь основания: Area_base = (5 * 16^2) / (4 * tan(π/5)) = (1280) / (4 * tan(π/5)).
- Полная поверхность: PS = 2000 + 2 * (1280 / (4 * tan(π/5))).
Таким образом, мы нашли боковую и полную поверхность для всех указанных случаев. Если у вас есть вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!